Question

已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：

Answer 1

（1）

（2）見(jiàn)解析

解析:

（1）由題意有 解得

        ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ……………………………………5分

（2）①若直線AB與軸垂直，則直線AB的方程是

∵該橢圓的準(zhǔn)線方程為,

∴，， ∴，

∴ ∴當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，命題成立。

②若直線AB與軸不垂直，則設(shè)直線AB的斜率為，

∴直線AB的方程為

又設(shè)

聯(lián)立 消y得

∴  ∴

又∵A、M、P三點(diǎn)共線，∴ 同理

∴，

∴ 

綜上所述：