Question

（1）點P是橢圓

x2

9

+

y2

16

=1上的動點，求點P到直線4x+3y=12的最大距離；
（2）已知圓C的參數(shù)方程

x=1+2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ=m，且直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）由題意，設出點P的坐標，求出P到直線4x+3y=12的距離d最大值；
（2）把圓C、直線l化為直角坐標方程，由直線l與圓C相切，d=r，求出m的值．

解答： 解：（1）由題意，設點P的坐標為（3cosθ，4sinθ），
則點P到直線4x+3y=12的距離是
d=

|4×3cosθ+3×4sinθ-12|

5

=

|12 2 sin(θ+ π 4 )-12|

5

；
當sin（θ+

π

4

）=-1時，點P到直線4x+3y=12的最大距離為

12 2 +12

5

；
（2）圓C的標準方程是（x-1）²+y²=4，
直線l的直角坐標方程為2x+y=m；
∵直線l與圓C相切，
∴

|2×1+0-m|

5

=2，
解得m=2±2

5

；
∴實數(shù)m的值為2±2

5

．

點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應用問題，解題時應先把參數(shù)方程與極坐標化為普通方程，再進行解答，是基礎題．