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科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學押題卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學押題卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進m（km）后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍n（km）范圍內（包括邊界）有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行，當α與β滿足條件    時，該船沒有觸礁危險．

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學押題卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③；
④（注：S_△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是    （寫出所有正確命題的編號）．

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學押題卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，，設．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調遞增區(qū)間；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且，，試求△ABC的面積S．

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學押題卷（理科）（解析版） 題型：解答題

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的
世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如表所示．

分組 （單位：歲）	頻數(shù)	頻率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45]	10	0.100
合計	100	1.00

（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應填什么數(shù)據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖估計這507個畫師中年齡在[30，35）歲的人數(shù)（結果取整數(shù)）；
（Ⅱ）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學押題卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是圓柱OQ的軸截面，點P在圓柱OQ的底面圓周上，G是DP的中點，
圓柱OQ的底面圓的半徑OA=2，側面積為，∠AOP=120°．
（1）求證：AG⊥BD；
（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值．

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學押題卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx（a≠0）的導函數(shù)f'（x）=-2x+7，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點P_n（n，S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式及S_n的最大值；
（II）令，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n項和．

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學押題卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：x²=4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C于A、B兩點；橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率e=．
（1）求橢圓E的方程；
（2）經過A、B兩點分別作拋物線C的切線l₁、l₂，切線l₁與l₂相交于點M．證明：AB⊥MF；
（3）橢圓E上是否存在一點M′，經過點M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B（A′、B′為切點），使得直線A′B′過點F？若存在，求出拋物線C與切線M′A′、M′B所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學押題卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，且f（m）f（n）=-4．
（1）當a=3時，求m，n的值；
（2）當f（n）-f（m）最小時，
①求a的值；
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n）是f（x）圖象上的兩點，且存在實數(shù)x使得，證明：x₁＜x＜x₂．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市龍城高級中學高二競賽班選拔性測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題