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科目： 來源：2006年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y²=2x的焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為1，直線FA與拋物線交于點A、B，求向量

和

夾角的大�。�

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科目： 來源：2006年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

求證：不存在虛數(shù)z同時滿足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0（k為實數(shù)且k≠0）．

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科目： 來源：2006年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

人口問題其實是許多國家的政府都要面對的問題．05年10月24日出版的《環(huán)球時報》就報道了一篇俄羅斯政府目前遭遇“人口危機”的文章．報道中引用了以下來自俄政府公布的數(shù)據：
●截至05年6月底，俄羅斯人口為1.431億，人口密度每平方公里只有8.38人；
●04年一年俄人口就減少了76萬，05年1月至5月共又減少了35.9萬；
●據俄聯(lián)邦安全會議預測，到2050年，俄將只有約1億人口，比目前銳減30%．
試根據以上數(shù)據信息回答下列問題：
（1）以04年至05年5月這17個月平均每月人口減少的數(shù)據為基礎，假設每月人口減少相同，預測到2050年6月底，俄羅斯的人口約為多少億？（保留三位小數(shù)）
（2）按第（1）小題給定的預測方法，到何時俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人？

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科目： 來源：2006年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)

，函數(shù)

，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其定義域；
（2）當

時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的值域恰為

？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)a所構成的集合；若不存在，試說明理由．

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科目： 來源：2006年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=f（n），
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）試構造一個數(shù)列{b_n}，（寫出{b_n}的一個通項公式）滿足：對任意的正整數(shù)n都有b_n＜a_n，且