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科目：
來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知虛數(shù)z
1=cosα+isinα，z
2=cosβ+isinβ，
（1）若
，求cos（α-β）的值；
（2）若z
1，z
2是方程3x
2-2x+c=0的兩個根，求實數(shù)c的值．
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科目：
來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O
1為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO
1和OO
1的中點，求異面直線AC與MN所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
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科目：
來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第x個月的利潤
（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第x個月的當月利潤率
，例如：
．
（1）求g（10）；
（2）求第x個月的當月利潤率g（x）；
（3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．
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科目：
來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某同學將命題“在等差數(shù)列{an}中，若p+m=2n，則有ap+am=2an（p，m，n∈N*）”改寫成：“在等差數(shù)列{an}中，若1×p+1×m=2×n，則有1×ap+1×am=2×an（p，m，n∈N*）”，進而猜想：“在等差數(shù)列{an}中，若2p+3m=5n，則有2ap+3am=5an（p，m，n∈N*）．”
（1）請你判斷以上同學的猜想是否正確，并說明理由；
（2）請你提出一個更一般的命題，使得上面這位同學猜想的命題是你所提出命題的特例，并給予證明．
（3）請類比（2）中所提出的命題，對于等比數(shù)列{bn}，請你寫出相應的命題，并給予證明．
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科目：
來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F
1、F
2，拋物線M：y
2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F
1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F
2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF
1F
2的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y
2=4mx
和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A
1、A
2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA
1A
2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2010年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若
（i為虛數(shù)單位，a、b∈R），則a+b=
．
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科目：
來源：2010年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
A、B是兩個隨機事件，P（A）=0.34，P（B）=0.32，P（AB）=0.31，則P（A∪B）= ．
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科目：
來源：2010年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
方程
的解為
．
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科目：
來源：2010年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
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科目：
來源：2010年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某區(qū)有200名學生參加數(shù)學競賽，隨機抽取10名學生成績?nèi)绫恚簞t總體標準差的估計值是
（精確到0.01）．
| 成績 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
| 人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 3 |
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