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科目： 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

對任意正整數(shù)n，定義n的雙階乘n!!如下：
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．
現(xiàn)有四個(gè)命題：①（2011!!）（2010!!）=2011!，②2010!!=2•1005!，
③（2010!!）（2010!!）=2011!，④2011!!個(gè)位數(shù)為5．
其中正確的個(gè)數(shù)為（）
A．1
B．2
C．3
D．4

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一個(gè)五位的自然數(shù)

稱為“凸”數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它滿足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），則在所有的五位數(shù)中“凸”數(shù)的個(gè)數(shù)是（）
A．8568
B．2142
C．2139
D．1134

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科目： 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

給出程序框如圖，則輸出的結(jié)果為．

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橢圓

與雙曲線l

有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a= ．

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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，且

•

（a²-

ac），則角B= ．

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不等式|x|≥a（x+1）對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為BD₁的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是．

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已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（I）求：f'（x），及函數(shù)y=f'（x）的最小正周期；
（II）求：

時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）f'（x）+f²（x）的值域．

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某超市為促銷商品，特舉辦“購物有獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng)．凡消費(fèi)者在該超市購物滿10元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購物滿20元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，以此類推．搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�、小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為2元，落入B袋為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為1元、已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是

．
（Ⅰ）求搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）某消費(fèi)者購物滿20元，搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元，試求X的分布列與期望；
（Ⅲ）若超市同時(shí)舉行購物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)（打折后不再享受搖獎(jiǎng)），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)20元，請問他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算．

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如圖1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=

，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如圖2．
（Ⅰ）求三棱椎D-PAB的體積；
（Ⅱ）求證：AP∥平面EFG；
（Ⅲ）求二面角G-EF-D的大小．

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