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科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

現有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為    ．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

若函數在（a，b+4）（b＜-2）上的值域為（2，+∞），則a^b=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將正偶數排列如表，其中第i行第j個數表示為a_ij（i，j∈N^*），例如a₄₃=18，若a_ij=2010，則i+j=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

橢圓上存在一點M，它到左焦點的距離是它到右準線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為    ．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實數k的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知角A，B，C是△ABC的內角，向量=（1，），=（sin（π-A）），sin（A-）），⊥．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數y=2sin²B+cos（-2B）的值域．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥A₁B，D為AC的中點．
（Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求證：平面AB₁C₁⊥平面ABB₁A₁．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），日旅游人數f（t）（萬人）與時間t（天）的函數關系近似滿足，人均消費g（t）（元）與時間t（天）的函數關系近似滿足g（t）=115-|t-15|．
（Ⅰ）求該城市的旅游日收益w（t）（萬元）與時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數關系式；
（Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值（萬元）．

科目： 來源：2010年江蘇省鹽城市高考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知⊙O：x²+y²=1和點M（4，2）．
（Ⅰ）過點M向⊙O引切線l，求直線l的方程；
（Ⅱ）求以點M為圓心，且被直線y=2x-1截得的弦長為4的⊙M的方程；
（Ⅲ）設P為（Ⅱ）中⊙M上任一點，過點P向⊙O引切線，切點為Q．試探究：平面內是否存在一定點R，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由．