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科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈．甲前三槍在靶上留下三個兩兩距離分別為3，4，5的彈孔P，Q，R，第四槍瞄準了三角形PQR射擊，第四個彈孔落在三角形PQR內(nèi)，則第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的概率為     ．（忽略彈孔大�。�

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinx+tanx．項數(shù)為2009的等差數(shù)列{an}滿足，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a2008）+f（a2009）=0，則當k=    時f（ak）=0．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

當n為正整數(shù)時，函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如N（3）=3，N（10）=5，…，設(shè)Sn=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2n-1）+N（2n），則Sn=    ．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點．
（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求四面體PCEF的體積．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)向量，，若
求：（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若，且f（θ）=1，求的值．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點P的坐標為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線交坐標軸于A、B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A、D、C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若正方形以每秒個單位長度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一口袋中有四根長度分別為1cm，3cm，4cm和5cm的細木棒，小明手中有一根長度為3cm的細木棒，現(xiàn)隨機從袋內(nèi)取出兩根細木棒與小明手中的細木棒放在一起，回答下列問題：
（1）求這三根細木棒能構(gòu)成三角形的概率；
（2）求這三根細木棒能構(gòu)成直角三角形的概率；
（3）求這三根細木棒能構(gòu)成等腰三角形的概率．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）a＞1，解關(guān)于x的方程f（x）=3．
（2）記函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），若g（x）的最值與a無關(guān)，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2010年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)M是把坐標平面上的點P（1，1），Q（2，-1）分別變換成點P1（2，3），Q1（4，-3），求矩陣M．

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