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過點(2,3)與圓(x-1)²+y²=1相切的直線方程為_____.

如圖,正方形ABCD中,EF//AB,若沿EF將正方形折成一個二面角后,AE:ED:AD=1：1：,則AF與CE所成的角的余弦值為______.

為舉辦校園文化節(jié),某班推薦2名男生3名女生參加文藝技能培訓(xùn)，培訓(xùn)項目及人數(shù)分 別為:樂器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個項目，并且舞蹈和演唱項目必須 有女生參加,則不同的推薦方案的種數(shù)為_______.(用數(shù)字作答）

在ΔABC中，=60⁰，O為ΔABC的外心，P為劣弧AC上一動點，且 （x,y∈R)，則x+y的取值范圍為_____.

如圖，有兩座建筑物AB和CD都在河的對岸（不知 道它們的高度，且不能到達對岸），某人想測量兩 座建筑物尖頂A、C之間的距離，但只有卷尺和測 角儀兩種工具.若此人在地面上選一條基線EF，用 卷尺測得EF的長度為a，并用測角儀測量了一些角度：,，,,請你用文字和公式寫出計算A、C之間距離的步驟和結(jié)果.

為了調(diào)査某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對lOO名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：

表l:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

(I)從這100名男生中任意選出3人，其中恰有1人上網(wǎng)時間少于60分鐘的概率；

(II)完成下面的2X2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？

表3:

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附：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD, ，,AD=AB=1,AC 和 BD 交于O點.

(I)求證：平面PBD丄平面PAC.

(II)當(dāng)點A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時，求二面角B-PD-A的余弦值.

橢圓的左、右焦點分別為F₁(-1，0)，F(xiàn)₂(1,0)，過F₁作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.

(I)若ΔABF₂為正三角形，求橢圓的離心率；

(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標原點，求證:.

設(shè)函數(shù)F(x )=x²+aln(x+1)

(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x₁,x₂且，求證: .

如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經(jīng)過Q點交圓 O于點E、F，點M在EF上，且:

(I)求證:PA·PB=PM·PQ.

(II)求證：.