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已知向量，，且，則= ____________.

若點到點的距離比它到直線的距離少1，則動點的軌跡方程是    __________.

直線被曲線截得的弦長為           ;

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.

如圖，直三棱柱(側棱垂直于底面的棱柱),底面中    ，棱，分別為的中點.

（1）求 >的值；

（2）求證：

（3）求.

 圖1是一個正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖2的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下列問題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；

（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

已知拋物線及點，直線的斜率為1且不過點P，與拋物線交于A,B兩點。

（1） 求直線在軸上截距的取值范圍；

（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C,D,證明：AD、BC交于定點。

已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1

(1)求橢圓的方程

(2)若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

已知、分別是橢圓的左、右焦點。

（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點P的坐標；

（2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程.