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如右圖，拋物線C：(p>0)的焦點為F，A為C上的點，以F為圓心，為半徑的圓與線段AF的交點為B，∠AFx=60°,A在y軸上的射影為N，則∠=      ．

橢圓(a>b>0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F₁,F₂.若|AF₁|,|F₁F₂|,|F₁B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為  ．

對正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為,則數(shù)列的前項和的公式是      。

給出下列四個命題：

①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1 , e）上存在零點；

②若m≥－1，則函數(shù)的值域為R；

③若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x₀處取得極值；

④“a =1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。

其中正確的是      。

已知a >0且

命題P：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；

命題Q：曲線軸交于不同的兩點.

如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，求a的取值范圍.

 已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x³－x²＋a x．

(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a 為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（I）求a的值

（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？

已知函數(shù)

（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．