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已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為         

我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．

設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時滿足，，，的點構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為            

已知為坐標(biāo)原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量的模；

（Ⅱ）記的伴隨函數(shù)為，求使得關(guān)于的方程在內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍．

某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：

獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．

（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；

（Ⅱ）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，．

⑴證明：平面平面；

⑵當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．

已知圓，橢圓．

（Ⅰ）若點在圓上，線段的垂直平分線經(jīng)過橢圓的右焦點，求點的橫坐標(biāo)；

（Ⅱ）現(xiàn)有如下真命題：

“過圓上任意一點作橢圓的兩條切線，則這兩條切線互相垂直”；

“過圓上任意一點作橢圓的兩條切線，則這兩條切線互相垂直”．

據(jù)此,寫出一般結(jié)論，并加以證明．

已知函數(shù)，（）

（1）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標(biāo)原點，能否使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由。

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 若矩陣B=，求直線先在矩陣A，再在矩陣B的對應(yīng)變換作用下的像的方程.

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.

（I）試證明柯西不等式：

（II）已知，且，求的最小值．