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某社區(qū)有500個家庭,其中高收入家庭125戶,中等收入家庭280戶,低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會購買力的某項指標,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本,若高收入家庭抽取了戶,中等收入家庭抽取了戶,則樣本容量=       ____ .

數(shù)列滿足:,,數(shù)列滿足:,(以上),則的通項公式是_________.

過橢圓長軸的一個頂點作圓的兩條切線,切點分別為,若 (是坐標原點),則橢圓的離心率為_________.

(本小題滿分12分)

在中,角的對邊分別為,,.

(1) 求及的值.

(2) 若,求.

(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 設(shè)是上的一點,求證:平面平面;

(2) 求四棱錐的體積.

(本小題滿分12分)

某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下(陰影部分為損壞數(shù)據(jù))，

據(jù)此解答如下問題:

(1) 求本次測試成績的中位數(shù),并求頻率分布直方圖中的矩形的高(用小數(shù)表示)；

(2) 若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率.

 (本小題滿分12分)

已知三點,曲線上任一點滿足=

(1) 求曲線的方程;

(2) 設(shè)是(1)中所求曲線上的動點,定點,線段的垂直平分線與軸交于點,求實數(shù)的最小值.

 (本小題滿分12分)

已知函數(shù):.

(1) 當(dāng)時①求的單調(diào)區(qū)間;

②設(shè),若對任意,存在,使,求實數(shù)取值范圍.

(2) 當(dāng)時,恒有成立,求的取值范圍.

(本小題滿分10分)

如圖,已知與圓相切于點,經(jīng)過點的割線交圓于點、,的平分線分別交、于點、．

求證:(1) .

(2) 若求的值.

(本小題滿分10分)

在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),α為直線的傾斜角),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為.

(1) 若直線與圓C相切,求的值；

(2) 若直線與圓C交與A,B兩點,求的值.