科目: 來源:2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列排列數(shù)中,等于
的是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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在
中,“
”是“
”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,那么實數(shù)
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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對于直角坐標(biāo)平面
內(nèi)的點
(不是原點),
的“對偶點”
是指:滿足
且在射線
上的那個點. 若
是在同一直線上的四個不同的點(都不是原點),則它們的“對偶點”
( )
A.一定共線 B.一定共圓
C.要么共線,要么共圓 D.既不共線,也不共圓
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知集合
,實數(shù)
使得集合
滿足
,
求
的取值范圍.
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(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)
=
.
(1)判斷函數(shù)
的奇偶性,并證明;
(2)求
的反函數(shù)
,并求使得函數(shù)
有零點的實數(shù)
的取值范圍.
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(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
(理)某種型號汽車四個輪胎半徑相同,均為
,同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為
(假定四個輪胎中心構(gòu)成一個矩形). 當(dāng)該型號汽車開上一段上坡路
(如圖(1)所示,其中
(
)),且前輪
已在
段上時,后輪中心在
位置;若前輪中心到達
處時,后輪中心在
處(假定該汽車能順利駛上該上坡路). 設(shè)前輪中心在
和
處時與地面的接觸點分別為
和
,且
,
. (其它因素忽略不計)
![]()
(1)如圖(2)所示,
和
的延長線交于點
,
求證:
(cm);
![]()
(2)當(dāng)
=
時,后輪中心從
處移動到
處實際移動了多少厘米? (精確到1cm)
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(本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
(理)已知橢圓
的一個焦點為
,點
在橢圓
上,點
滿足
(其中
為坐標(biāo)原點),過點
作一直線交橢圓于
、
兩點 .
(1)求橢圓
的方程;
(2)求
面積的最大值;
(3)設(shè)點
為點
關(guān)于
軸的對稱點,判斷
與
的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
(理)對于數(shù)列
,從中選取若干項,不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序,得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后,打算研究首項為正整數(shù)
,公比為正整數(shù)
的無窮等比數(shù)列
的子數(shù)列問題. 為此,他任取了其中三項
.
(1) 若
成等比數(shù)列,求
之間滿足的等量關(guān)系;
(2) 他猜想:“在上述數(shù)列
中存在一個子數(shù)列
是等差數(shù)列”,為此,他研究了
與
的大小關(guān)系,請你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確;
(3) 他又想:在首項為正整數(shù)
,公差為正整數(shù)
的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列?請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)f(x)=3x–2的反函數(shù)f –1(x)=________.
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