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直線(xiàn)和圓相交于點(diǎn)A、B，則AB的垂直平分線(xiàn)方程是                

以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的最大面積為1，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為          

若點(diǎn)（5，b）在兩條平行直線(xiàn)6x－8y+1=0與3x－4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為               

以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓，使此圓過(guò)橢圓中心并交橢圓于點(diǎn)M，N，

若過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線(xiàn)MF₁是圓的切線(xiàn)，則橢圓的離心率為                 

在一個(gè)居民小區(qū)內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的菱形噴水池,規(guī)劃要求菱形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)

不大于6米,另一條長(zhǎng)不小于6米,則菱形噴水池的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度之和的

最大值為         米.    

（本題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)為，上下頂點(diǎn)為， 左右焦點(diǎn)為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程

（本題滿(mǎn)分14分）

在平行四邊形中，，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段與交于點(diǎn)，

（1）求直線(xiàn)的方程

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（本題滿(mǎn)分15分）如圖，A點(diǎn)在x軸上方，外接圓半徑，弦在軸上且軸垂直平分邊，

(1)求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)求過(guò)點(diǎn)且以為焦點(diǎn)的橢圓方程

（本題滿(mǎn)分15分）

設(shè)有半徑為3的圓形村落，、兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時(shí)間，改變前進(jìn)方向，沿著與村落邊界相切的直線(xiàn)朝所在的方向前進(jìn)。

（1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，

求：改變方向后前進(jìn)路徑所在直線(xiàn)的方程

（2）設(shè)、兩人速度一定，其速度比為，且后來(lái)恰與相遇.問(wèn)兩人在何處相遇？

（以村落中心為參照，說(shuō)明方位和距離）

（本題滿(mǎn)分16分）

如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，

點(diǎn)(，)在橢圓C上，直線(xiàn)l為橢圓C的左準(zhǔn)線(xiàn)．

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ ⊥l，垂足為Q．

是否存在點(diǎn)P，使得△F₁PQ為等腰三角形？

若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．