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已知，則的最小值為        （    ）

A．               B．          C．          D．

若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為               ．

已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且，現(xiàn)用基組表示向量，有=x，則x、y、z的值分別為                    ．

已知點A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，則DABC的形狀是               ．

已知向量，，若成120⁰的角，則k=        ．

（12分）如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點，點N在'上，且，試求MN的長．

（12分）如圖在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（1）求向量的坐標；

（2）設向量和的夾角為θ，求cosθ的值

（12分）若四面體對應棱的中點間的距離都相等，證明這個四面體的對棱兩兩垂直．

（12分）四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一個平行四邊形， ={2，－1，－4}，={4，2，0}，={－1，2，－1}.

（1）求證：PA⊥底面ABCD；

（2）求四棱錐P—ABCD的體積；

（3）對于向量={x₁，y₁，z₁}，={x₂，y₂，z₂}，={x₃，y₃，z₃}，定義一種運算：

（×）·=x₁y₂z₃+x₂y₃z₁+x₃y₁z₂－x₁y₃z₂－x₂y₁z₃－x₃y₂z₁，試計算（×）·的絕對值的值；說明其與四棱錐P—ABCD體積的關系，并由此猜想向量這一運算（×）·的絕對值的幾何意義.．

（14分）如圖所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點.

（1）求的長；

（2）求cos< >的值；

（3）求證：A₁B⊥C₁M.