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關(guān)于x的方程5^x＝有負(fù)根，則a的取值范圍是________．

周長為＋1的直角三角形的面積的最大值為________

若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是________．

已知a＞0，不等式|x－4|＋|x－3|＜a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是________．

已知α，β是實(shí)數(shù)，給出四個(gè)論斷：

①|(zhì)α＋β|＝|α|＋|β|

②|α－β|≤|α＋β|

③|α|＞2，|β|＞2

④|α＋β|＞5

以其中的兩個(gè)論斷為條件，其余兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)識(shí)正確的一個(gè)命題是：________．

請看下面的證明過程：

x₁ⁿ·(x₁^m－n－1)＜x₂ⁿ·(x₂^m－n－1)

x₁^m－x₁ⁿ＜x₂^m－．

其中錯(cuò)誤的推理為________．(填出所有錯(cuò)誤推理的步驟的序號)

已知x＞0，y＞0，x＋y＝1，則(1＋)(1＋)≥________．

下列不等式證明過程：

(1)若a，b∈R，則＋≥2＝2；

(2)若x，y∈R，則lgx＋lgy≥2；

(3)若x，y∈R，則|x＋|＝|x|＋≥2；

(4)若a，b∈R，ab＜0，則

＋＝－(－＋)≤－2＝－2．

其中正確的序號是________

若記號“*”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即a*b＝，則兩邊均含有運(yùn)算符號“*”和“＋”，且對于任意3個(gè)實(shí)數(shù)，a，b，c都能成立的一個(gè)等式可以是________．

給出如下四個(gè)命題：

①若a＞b，c＞d，e＞0，則d－ae＞c－be；

②若a＞b，c＜0，d∈R，則(a－d)c＜(b－d)c；

③若a＜b＜0，c＜d＜0，則ac＜bd；

④若a＞b＞0，c＜d＜0，e∈R，則＜．

其中真命題是________．