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已知球的半徑為R，在球內作一個內接圓柱，這個圓柱底面半徑與高為何值時，它的側面積最大？側面積的最大值是多少？

已知球的半徑為R，內切于頂點為P的圓錐(軸截面如圖)．設∠＝θ．

(1)試用R，θ表示圓錐底面半徑r，母線l和全面積S；

(2)當θ為何值時，圓錐全面積取最小值？最小值是多少？

過半徑為R的球面上一點作三條兩兩垂直的弦MA，MB，MC，(1)求證：為定值；(2)求三棱錐M－ABC的體積的最大值．

把地球看作半徑為R的球，A，B是北緯α度圈上的兩點，它們的經(jīng)度差為β度，求A，B兩點間的球面距離．

設圓錐的高為h，底面半徑為r，它的一個內接圓柱的側面積等于圓錐側面積的1/4，求圓柱的高，并指出r，h應滿足什么相關條件，本題有一解、兩解或無解？

已知圓錐SO的軸截面SAB為等腰直角三角形，Q為上一點，C為的中點，(1)證明：OC∥平面SAQ；(2)設C點到平面SAQ的距離為，SO＝2，設三棱錐S－ACQ的體積為，圓錐SO的體積為，求的值．

圓臺上、下底面積之比為1∶4，母線長為l，求此圓臺體積的最大值．

將半徑等于3，中心角為的扇形圍成圓錐的側面，求這圓錐的過頂點面積最大的截面到圓錐底面中心的距離．

設圓臺的高為h，母線與下底面所成的角為α，軸截面中一條對角線垂直于腰，求圓臺的側面積．

圓錐底面圓半徑為5cm，高為12cm，為了使它的內接圓柱的全面積最大，求內接圓柱的高．