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用反證法證明：當(dāng)方程＋bx＋c＝0的系數(shù)都是奇數(shù)時(shí)，方程沒有整數(shù)根．

已知⊙O為定圓，A是⊙O內(nèi)的定點(diǎn)，OB為⊙O的任一半徑，連結(jié)AB，過點(diǎn)A作AP上AB交OB于P(如圖)．求點(diǎn)P的軌跡方程．

求點(diǎn)M(4，)到曲線ρcos(θ－)＝2上的點(diǎn)的距離的最小值．

設(shè)A，B是橢圓＝1(a＞b＞0)上兩個(gè)點(diǎn)，且OA⊥OB，求△AOB面積的最大值和最小值．

己知Q是圓ρ＝2rcosθ(r＞0)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作該圓的切線，再過極點(diǎn)O作該切線的垂線，設(shè)垂足為M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

己知圓的極坐標(biāo)方程為＋2ρ(cosθ＋sinθ)－5＝0，求此圓在直線θ＝0上截得的弦長(zhǎng)．

拋物線ρ＝上有一點(diǎn)M，它的極徑等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)．

己知定角∠AOB＝α(0＜α＜)，點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在OB上，且△POQ的面積為8．設(shè)PQ中點(diǎn)是M，求|OM|的最小值．

設(shè)Q是圓－4ρcos(θ－)＋3＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P分有向線段的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程．

化下列極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程：

(1)ρ＝sin(θ＋)；

(2)ρ＝．