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已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)A、B之間的距離為2a，點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之比為2∶1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

已知點(diǎn)A（-a,0）,B(a,0),(a∈R⁺)，若動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B構(gòu)成直角三角形，求直角頂點(diǎn)M的軌跡方程.

動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A（0，3）的距離等于它到定直線y=-1的距離，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

設(shè)曲線C的方程是y，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長(zhǎng)度后得曲線C₁；（1）寫(xiě)出曲線C₁的方程；（2）證明曲線C與C₁關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（3）如果曲線C與C₁有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明 且 ．

設(shè)曲線C的方程是y=x³－x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長(zhǎng)度后得曲線C₁．

Ⅰ．寫(xiě)出曲線C₁的方程；

Ⅱ．證明曲線C與C₁關(guān)于點(diǎn)A(，)對(duì)稱(chēng)；

已知直線l:y=x+b,曲線C：y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍.

在△ABC中，已知頂點(diǎn)A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面積等于3，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.

點(diǎn)M到兩條互相垂直的直線的距離相等，求點(diǎn)M的軌跡方程.

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)、(-1,0),若k_ＡＢ·ｋ_ＭＢ＝－１，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，

它的一邊OA的傾斜角為α，

正方形的邊長(zhǎng)為a，

求正方形BC邊所在直線的方程．