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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知銳角∠AOB=a，P、Q分別是邊OA與OB上的動(dòng)點(diǎn)，且△OPQ的面積S=8．

　　(1)求PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

 

　　(2)求|OM|的最小值．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a、b、cÎR)，滿足條件：（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)xÎR，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)³x；（2）xÎ(0，2)時(shí)，有f(x)£；（3）f(x)在R上的最小值為0．求最大的m(m>1)，使得存在tÎR，只要kÎ[1，m]就有f(x+t)£x．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知A、B、C為雙曲線x2-y2=1的右支上不同的三點(diǎn)，求證DABC為鈍角三角形．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在DABC中，a、b、c、分別是角A、B、C的對(duì)邊，且8sin2-2cos2A=7．

（1）求角A的大�。�

（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

過點(diǎn)(1，0)的直線與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，直線y=過線段PQ的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱．

（1）求直線l的方程；

（2）求橢圓C的方程．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)函數(shù)f( x)=2x-1-2-x-1，xÎR，若當(dāng)0£q£．f(cos2q+2msinq)+f(-2m-2)<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+a×cosx+-在閉區(qū)間[0，]上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，試說明理由．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入，相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值．假設(shè)附加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：①y與a-x和x的乘積成正比；②x=時(shí)y=a2．

③0££t其中t為常數(shù)，且tÎ[0，1]

（1）設(shè)y=f(x)，求出f(x)的表達(dá)式，并求出y=f(x)的定義域；

（2）求出附加值y的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的x的值．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)A(1，-2)和點(diǎn)B，B在第一象限，．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若直線l與雙曲線C：-y2=1(a>0)相交于E、F兩點(diǎn)，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，求a的值；

（3）對(duì)于平面上任一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱的最小值為P與線段AB的距離．已知點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，寫出點(diǎn)P(t，0)到線段AB的距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)f(x)=，g(x)=x2+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等．

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若n為正整數(shù)，證明：10f(n)×()g(n)<4．

 

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