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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知拋物線y²＝2px（p＞0）.過動點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值.

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知點(diǎn)A（

，0）和B（

，0），動點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y=x－2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長．

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)A、B是雙曲線x²

＝1上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，2）是線段AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線AB的方程；

（Ⅱ）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，為什么?

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個頂點(diǎn)．如圖.

（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G、F、H三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時，求頂點(diǎn)C的軌跡．

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知某橢圓的焦點(diǎn)是F₁（－4，0）、F₂（4，0），過點(diǎn)F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為B，且|F₁B|＋|F₂B|＝10．橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）滿足條件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知F₁、F₂為雙曲線

（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，過F₂作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PF₁F₂＝30°．求雙曲線的漸近線方程．

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點(diǎn).

（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段F₁K的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明.