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(2006安徽，22)如圖所示，F為雙曲線的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知四邊形OFPM為平行四邊形，．

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(2)當(dāng)λ=1時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=12，求此時(shí)的雙曲線方程．

(2007湖南，20)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若動(dòng)點(diǎn)M滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使為常數(shù)?若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(2007江西，21)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1，0)和B(1，0)的距離分別為和，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得．

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

(2)過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖所示，已知橢圓(a＞b＞0)，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)B．

(1)若，求橢圓的離心率；

(2)若橢圓的焦距為2，且，求橢圓的方程．

(鄭州四中模擬)設(shè)P(x，y)為橢圓上任一點(diǎn)，(－c，0)，(c，0)為焦點(diǎn)，，．

(1)求證：離心率；

(2)求的值；

(3)求的最值．

(2007北京海淀模擬)設(shè)橢圓(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為(－1，0)、(1，0)，右準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)A，且．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

(2006重慶模擬)已知橢圓C的方程為(a＞b＞0)，、分別是左右兩個(gè)焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，l為左準(zhǔn)線．過的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足條件(c為半焦距)．過點(diǎn)P作PT⊥l，T為垂足．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)當(dāng)離心率時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(2006江西，21)如圖所示，橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c，0)，過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)P的軌跡H的方程；

(2)若在Q的方程中，令，．確定θ的值，使原點(diǎn)距橢圓Q的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)．此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ABD的面積最大?

(2007陜西，21)已知橢圓C∶(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

(2006湖北，20)設(shè)A、B分別為橢圓(a、b＞0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)(此題不要求在答題卡上畫圖)．