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已知圓C：x²＋y²－2ax－2(2a－1)y＋4(a－1)＝0，其中a∈R．

(1)證明：圓C過(guò)定點(diǎn)．

(2)當(dāng)a變化時(shí)，求圓心軌跡方程．

(3)求面積最小的圓C的方程．

某工廠家具車間造A，B兩類型桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成，已知木工做一張A，B型的桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A，B型的桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A，B型的桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A，B型的桌子各多少?gòu)垥r(shí)，才能獲利潤(rùn)最大？

已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，S_n為它的前n項(xiàng)和．

(1)用S_n表示S_n+1．

(2)是否存在自然數(shù)c和k，使得＞2成立．

國(guó)家對(duì)某貧困地區(qū)實(shí)行開(kāi)發(fā)性扶貧，利用當(dāng)?shù)氐馁Y源優(yōu)勢(shì)，興辦了兩家企業(yè)，自2002年一月份開(kāi)始生產(chǎn)以來(lái)，兩家企業(yè)的利潤(rùn)情況是：甲企業(yè)從二月份開(kāi)始，每月實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)是前面所有月份利潤(rùn)的和；乙企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)與當(dāng)月月份成正比例關(guān)系．已知甲、乙兩企業(yè)一月份實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)均為1萬(wàn)元，問(wèn)：

(1)2002年6月份甲、乙兩企業(yè)的利潤(rùn)各為多少元？

(2)從幾月份開(kāi)始，甲企業(yè)的利潤(rùn)超過(guò)乙企業(yè)的利潤(rùn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

某地今年年初有居民住房面積為am²，其中需要拆除的舊房面積占了一半，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門(mén)決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10％的住房增長(zhǎng)率建設(shè)新住房，同時(shí)每年拆除xm²的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長(zhǎng)率為4.9‰．

(1)如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房面積x是多少？

(2)依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊住房？

下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝21，公差d＝－4．

(1)若|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_k|＝102，求k的值．

(2)設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試問(wèn)數(shù)列{S_n}中是否存在相同的兩項(xiàng)．若存在，求出這樣的兩項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由．

已知△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c且c＝10，若S_△ABC＝9cot．

(1)求|a－b|的值．

(2)記O為AB的中點(diǎn)，求∠BOC的范圍．

已知α，β∈(0，)且滿足＝cos(α＋β)．

(1)求證：tanβ＝．

(2)求tanβ的最大值，并求當(dāng)tanβ取得最大值時(shí)，tan(α＋β)的值．

已知函數(shù)f(x)＝2acos²x＋bsinxcosx且f(0)＝2，f()＝＋．

(1)求使f(x)＞2的x的集合．

(2)若α－β≠kπ(k∈Z)且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

已知函數(shù)f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(其中A，B，ω是實(shí)常數(shù)，且ω＞0)的最小正周期為2，并且當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值2．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．

(2)在閉區(qū)間[，]上是否存在f(x)的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，說(shuō)明理由．