科目： 來源： 題型：044
(
北京海淀模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/FONT>R，若
對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f(x)為Ω函數(shù)．
(1)
試判斷函數(shù)
和
中哪些是Ω函數(shù)，并說明理由；
(2)
若函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)
，均有
，求證：函數(shù)f(x)一定是Ω函數(shù)；
(3)
求證：若a＞1，則函數(shù)
是Ω函數(shù)．查看答案和解析>>
科目： 來源： 題型：044
(2007
成都模擬)已知函數(shù)f(x)=xln x．(1)
求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)
當(dāng)b＞0時(shí)，求證:
(其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；
(3)若a＞0，b＞0，證明：f(a)＋(a＋b)ln2≥f(a＋b)－f(b).
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科目： 來源： 題型：044
(2007
福建，22)已知函數(shù)
．
(1)
若k=e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)
若k＞0，且對(duì)于任意
，f(|x|)＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(3)
設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)＋f(－x)，求證：
．查看答案和解析>>
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(2005
廣東，19)設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上滿足f(2－x)=f(2＋x)，f(7－x)=f(7＋x)，且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0；(1)
試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性；(2)
試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．查看答案和解析>>
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(2007
湖北十校模擬)定義函數(shù)
，
，其導(dǎo)函數(shù)記為
．
(1)
求證：
；
(2)
設(shè)
，n≥2，求證：
；
(3)
是否存在區(qū)間
，使函數(shù)
在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)?/FONT>[ka，kb]?若存在，求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[a，b]．查看答案和解析>>
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(2007
黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/FONT>[0，1]，且同時(shí)滿足：①
對(duì)任意x
[0，1]，總有f(x)≥2；
②f(1)=3
；③
若
，
且
，則有
．
(1)
求f(0)的值；(2)
求f(x)的最大值；(3)
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且滿足
，
，
．求證：
．查看答案和解析>>
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(2007
浙江，22)設(shè)
，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，記
．
(1)
求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)
求證：①當(dāng)x＞0時(shí)，
對(duì)任意正實(shí)數(shù)t成立；
②
有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)
，使得
對(duì)任意正實(shí)數(shù)t成立．查看答案和解析>>
科目： 來源： 題型：044
(
全國(guó)聯(lián)考模擬)已知集合A的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若
，則
．
(1)
若a=－3，求出A中所有元素；(2)0
是不是集合A中的元素?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)
，再求出A中的所有元素；
(3)
根據(jù)(1)(2)，你能得出什么結(jié)論．查看答案和解析>>
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(2007
北京，20)已知集合
，其中
．由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：
；
，其中(a，b)是有序數(shù)對(duì)．集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．
若對(duì)于任意的
，總有
，則稱集合A具有性質(zhì)P．
(1)
檢驗(yàn)集合{0，l，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；(2)
對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：
；
(3)
判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．查看答案和解析>>
科目： 來源： 題型：044
數(shù)列
中，
，對(duì)于任意正整數(shù)n，當(dāng)
為有理數(shù)時(shí)，
；當(dāng)
為無理數(shù)時(shí)，
．
(
Ⅰ)寫出
、
、
、
的值；
(
Ⅱ)推測(cè)
的表達(dá)式，并證明．查看答案和解析>>
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