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設(n=1，2，…)

（1）證明：對所有的正整數都成立；

（2）設(n=1，2，…)，用極限定義。

設a為正的常數，求證：。

楊輝三角的n行就是二項式(a+b)ⁿ展開式的系數，用數學歸納法證明：

。

求與向量夾角均相等，且模為2的向量的坐標。

已知a、b都是非零向量，且|b|=2|a|，，求a與a+b的夾角的余弦值

將拋物線y=x²沿x、y軸分別平移若干個單位后與直線2x-y-5=0只有一個公共點(3，1)，求平移后的拋物線方程。

已知函數y=-2x²+8x-9，將函數圖象按平移后使得拋物線頂點在y軸上，且在x軸上截取的弦長為4，求平移后的拋物線的函數解析式及向量

已知a=(cosa，sina)，b=(cosb，sinb)(0°<a<b<180°)。

（1）求證：a+b與a-b互相垂直；

（2）若ka+b與ka-b大小相等，求b-a。（其中kÎR且k¹0）。

已知e₁與e₂是夾角為60°的單位向量，且a=2e₁+e₂，b=-3e₁+3e₂，求ab及a與b的夾角a。[

已知非零向量a與b的夾角為q，且向量a+3b與7a-5b垂直，a-4b與7a-2b垂直，求q的值。