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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知{a_n}是一個(gè)首項(xiàng)為a，公比為q (a>0，0<q≤1)的等比數(shù)列，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，且 (n∈N)．求

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求無(wú)窮數(shù)列各項(xiàng)的和：，，，，，，……

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求極限

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求極限 (a、b>0)

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求

 

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已知三點(diǎn)A(0，8)，B(－４，０)，Ｃ（５，－３），Ｄ點(diǎn)內(nèi)分的比為１∶３，E點(diǎn)在BC邊上，且使△BDE的面積是△ABC面積的一半，求DE中點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R⁺，當(dāng)且對(duì)于任意x，，都有

成立；數(shù)列

（1）求的值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)S_n是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的值

 

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如圖，已知過(guò)原點(diǎn)O從x軸正方向出發(fā)順時(shí)針轉(zhuǎn)60°得到射線t，點(diǎn)A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設(shè)|OA|＝m；又點(diǎn)B（，）在射線y＝0（＞0）上移動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P為第四象限的動(dòng)點(diǎn)，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�l與曲線C有三個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，且∥v，v＝（2，1），設(shè) Q（，）為線段MN的中點(diǎn)，求的取值范圍．

 

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新的乒乓球比賽規(guī)則采用了11分制，即每局先得11分者勝且在10平后以多得2分者勝．現(xiàn)水平相當(dāng)?shù)膬晌贿x手甲、乙（每一球甲勝乙的概率均為）進(jìn)行比賽，試求：

　�。á瘢┠骋痪值那�6球中甲僅得3分的概率；

　�。á颍┰诔霈F(xiàn)10平后甲以12∶10獲勝與以13∶11獲勝的機(jī)會(huì)哪種大?由此你能得出一個(gè)什么樣的論斷?

　　（答案用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）