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甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于任意x≥0，存在兩個(gè)函數(shù)f(x)，g(x)，當(dāng)甲公司投入x萬元用于產(chǎn)品的宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f(x)萬元，則乙公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無失敗風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬元用于產(chǎn)品的宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g(x)萬元，則甲公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無失敗風(fēng)險(xiǎn)．

(1)解釋f(0)＝17，g(0)＝19的實(shí)際意義；

(2)當(dāng)，時(shí)，甲、乙兩公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用．問此時(shí)甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

設(shè)z₁＝cosx＋i，z₂＝1－isinx(x為實(shí)數(shù)且，i為虛數(shù)單位)．求函數(shù)的值域．

即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通，根據(jù)測(cè)算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次，每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)．(注：營運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù))

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

設(shè)．?dāng)?shù)列{a_(n,p)}滿足．

(1)求證：是等差數(shù)列；

(2)求證：

(3)設(shè)函數(shù)，試比較與的大小．

設(shè)

(1)求f(x)的周期和最大值；

(2)若x是第三象限角，且，求tanx的值．

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)，存在實(shí)數(shù)x₀，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂總有f(x₀x₁＋x₀x₂)＝f(x₀)＋f(x₁)＋f(x₂)恒成立．

(1)求x₀的值．

(2)若f(x₀)＝1，且對(duì)任意正整數(shù)n，有，記S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，比較與T_n的大小關(guān)系，并給出證明；

(3)若不等式對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求x的取值范圍．

設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且．

⑴求橢圓C的離心率；

⑵若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程．