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杏壇中學組織高二年級4個班的學生到漢方制藥廠、貴陽鋼廠、貴陽輪胎廠進行社會實踐，規(guī)定每個班只能在這3個廠中任選擇一個，假設每個班選擇每個廠的概率是等可能的．

(Ⅰ)求3個廠都有班級選擇的概率；

(Ⅱ)用表示有班級選擇的廠的個數(shù)，求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望．

已知向量且，

(Ⅰ)若與是兩個共線向量，求x的值；

(Ⅱ)若，求函數(shù)f(x)的最小值及相應的x的值．

如圖，過拋物線x²＝4y的對稱軸上任一點P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．

(Ⅰ)設點P分有向線段所成的比為λ，證明；

(Ⅱ)設直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支．求：

(Ⅰ)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；

(Ⅱ)A組中至少有兩支弱隊的概率．

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(I)求證：AO⊥平面BCD；

(II)求異面直線AB與CD所成角的大小；

(III)求點E到平面ACD的距離．

已知||＝1，||＝，(I)若∥，求；(II)若，的夾角為135°，求|＋|．

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋3x

(I)證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(II)求f(x)的單調區(qū)間．

設a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋n＋1．

(1)是否存在常數(shù)p，q，使{a_n＋pn＋q}為等比數(shù)列？若存在，求出p，q的值．若不存在，說明理由；

(2)求{a_n}的通項公式；

(3)當n≥5時，證明：a_n＞(n＋2)²．

在五棱錐P－ABCDE中，PA＝AB＝AE＝2a，PB＝PE＝a，BC＝DE＝a，∠EAB＝∠ABC＝∠DEA＝90°．

(1)求證：PA⊥平面ABCDE；

(2)求二面角A－PD－E的大�。�

(3)求點C到平面PDE的距離．

函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于直線y＝3x＋1，若函數(shù)y＝f(x)在x＝－2時有極值．

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3，1]上的的最大值為10，求f(x)在該區(qū)間上的最小值．