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已知點C為圓的圓心，點A(1，0)，P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且·＝0，＝2．

(1)當(dāng)點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；

(2)若直線與(1)中所求點Q的軌跡交于不同兩點F、H，O是坐標(biāo)原點，且·時，求△FOH面積的取值范圍．

　　班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．

　　(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？(只要求寫出算式即可，不必計算出結(jié)果)；

　　(Ⅱ)隨機抽取8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．

(1)若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；

(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實上對應(yīng)如下表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝PB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；

(3)當(dāng)BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°．

設(shè)向量．

(1)若，求tanx的值；

(2)求函數(shù)·的最大值及相應(yīng)x的值．

如圖四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PC與平面ABCD成45°角，E、F分別為PA、PB的中點．

(1)求異面直線DE與AF所成角的大��；

(2)設(shè)M是PC上的動點，試問當(dāng)M在何處時，才能使AM⊥平面PBD，證明你的結(jié)論．

一個四棱錐S－ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)面展開圖如圖(1)所示．

(1)請畫出四棱錐S－ABCD的示意圖，問是否存在一條

側(cè)棱與底面垂直？若存在，請給出證明；

(2)若SC為四棱錐中最長的側(cè)棱，點E為AB的中點．

①求二面角E－SC－D的大小；

②求點D到平面SEC的距離．

已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線l過右焦點F與雙曲線交于A，B兩點，以AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線交于M，N兩點．

(1)若雙曲線的離心率為2，求圓的半徑；

(2)設(shè)AB的中點為H，若，求雙曲線的方程．

已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為l₁，l₂，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P，設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B(如圖)．

(1)當(dāng)l₁與l₂的夾角為60°，且△POF的面積為時，求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)時，求的最大值．

設(shè)橢圓E：的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，已知橢圓E上的任意一點P，滿足，過F₁作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若過F₁的直線交橢圓于A，B兩點，求的取值范圍．

在直角坐標(biāo)平面上，O為原點，N為動點，｜｜＝6，．過點M作MM₁⊥y軸于M₁，過N作NN₁⊥x軸于點N₁，＝＋，記點T的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)已知直線L與雙曲線C₁：5x²－y²＝36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第一象限)，線段OP交軌跡C于A，若＝3，S_ΔPAQ＝－26tan∠PAQ，求直線L的方程．