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已知函數(shù)f(x)＝x²＋2x＋alnx，(1)若a＝－4，求函數(shù)f(x)極值；(2)當(dāng)f≥1時(shí)，不等式f(2t－1)≥2f(t)－3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F(0，1)的距離比它到直線l：y＝－2的距離小1．

(1)求曲線C的方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)P(2，2)的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)(λ＞1)，且ΔAOB的面積為，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)λ的值．

如圖，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BD₁∥平面C₁DE；

(2)求二面角C₁－DE－C的平面角的大��；

(3)求三棱錐D₁－AEC₁的體積．

大學(xué)畢業(yè)的小張到甲、乙、丙三個(gè)單位應(yīng)聘，各單位是否錄用他相互獨(dú)立，其被錄用的概率分別為、、(允許小張被多個(gè)單位同時(shí)錄用)．

(1)小張沒(méi)有被錄用的概率；

(2)求小張被2個(gè)單位同時(shí)錄用的概率；

(3)設(shè)沒(méi)有錄用小張的單位個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性

(1)求實(shí)數(shù)c的值；

(2)在函數(shù)f(x)圖象上是否存在一點(diǎn)M(x₀，y₀)，使f(x)在點(diǎn)M的切線斜率為3b？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；不存在說(shuō)明理由

已知點(diǎn)A(－5，0)，B(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足8成等差數(shù)列

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿足，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”，求證：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總對(duì)應(yīng)兩個(gè)“比例點(diǎn)”．

(3)當(dāng)點(diǎn)P在(1)的軌跡上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求它在(2)中對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”M的橫坐標(biāo)的取值范圍．

某商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)商家返還顧客現(xiàn)金1000多元．小王購(gòu)買一套價(jià)格為2400元的西服，只能得到2張獎(jiǎng)券，于是小王補(bǔ)償50元給一同事購(gòu)買一件價(jià)格為600元的便服，這樣小王就得到了3張獎(jiǎng)券．設(shè)小王這次消費(fèi)的實(shí)際支出為ζ(元)

(1)求ζ的所有可能取值；

(2)求ζ的分布列；

(3)求Eζ；

(4)試說(shuō)明小王出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算？

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，其前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意正整數(shù)n，有n，a_n，S_n成等差數(shù)列

(1)求證：數(shù)列{S_n＋n＋2}成等比數(shù)列．

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知函數(shù)f(x)＝xlnx

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)0＜x＜c時(shí)，求函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(c－x)的最小值；

(Ⅲ)已知m、nR⁺，證明：f(m)＋f(n)＞f(m＋n)－(m＋n)．

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F₂，過(guò)F₂作漸近線的垂線，垂足為E，若|EF₂|＝，離心率e＝2．

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)K，過(guò)右焦點(diǎn)F₂任作一條直線l交雙曲線右支于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，求證：∠AKF₂＝∠BKF₂．