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求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使拋物線(xiàn)y＝x²上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y＝m(x－3)對(duì)稱(chēng)．

已知拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行，頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，若將拋物線(xiàn)C向上平移3個(gè)單位，則在x軸上截得的線(xiàn)段為原拋物線(xiàn)C在x軸上截得的線(xiàn)段的一半；若將拋物線(xiàn)C向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，求拋物線(xiàn)C的方程．

一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)截直線(xiàn)2x－y－4＝0所得的弦長(zhǎng)為3，求拋物線(xiàn)的方程．

如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l在x軸和y軸上的截距分別是a和b，且交拋物線(xiàn)y²＝2px(p＞0)于M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)兩點(diǎn)．

(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的截距式方程；

(2)證明：；

(3)當(dāng)a＝2p時(shí)，求∠MON的大�。�

一顆彗星沿一條以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的拋物線(xiàn)軌道運(yùn)行(設(shè)彗星、地球都是質(zhì)點(diǎn))時(shí)，當(dāng)彗星離地球d萬(wàn)公里時(shí)，經(jīng)過(guò)地球和彗星的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的夾角為30°，求此彗星運(yùn)行時(shí)離地球最短的距離．

已知拋物線(xiàn)、橢圓和雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，2)，它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求這三條曲線(xiàn)的方程；

(2)已知?jiǎng)又本�(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3，0)，交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線(xiàn)被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)y²＝4x與直線(xiàn)x＋y－2＝0的交點(diǎn)為A、B，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為O，在拋物線(xiàn)弧AOB上求一點(diǎn)C，使△ABC的面積最大，并求出這個(gè)最大面積．

已知拋物線(xiàn)y²＝2x，過(guò)點(diǎn)Q(2，1)任作一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，試求弦AB的中點(diǎn)軌跡方程．

由點(diǎn)(－2，0)向拋物線(xiàn)y²＝4x引弦，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是過(guò)拋物線(xiàn)y²＝2px的焦點(diǎn)F(，0)的弦的兩端點(diǎn)，若弦AB所在直線(xiàn)的傾斜角為θ，(θ≠0)，試證明：

(1)|AB|＝x₁＋x₂＋p；

(2)x₁·x₂＝．