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正四面體棱長為a，求其內切球與外接球的表面積．

已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝AC＝2，求球的體積．

空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都為1，點P在AD上移動，點Q在CB上移動，求點P與點Q的最短距離．

如圖，ABCDEF為正六邊形，將此正六邊形沿對角線AD折疊．

(1)求證：AD⊥EC，且與二面角F－AD－C的大小無關；

(2)FC與FE所成的角為30°時，求二面角F－AD－C的余弦值．

已知二面角A－BC－D為150°，ΔABC是邊長為a的等邊三角形，ΔBCD是斜邊為BC的等腰直角三角形．求兩個頂點A和D間的距離．

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，各棱長均為2，M為AA₁中點，N為BC的中點，則在棱柱的表面上從點M到點N的最短距離是多少？并求之．

(如圖)已知正方形ABCD的邊長為1，過D作PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E、F分別是AB和CD的中點．

(1)求D點到平面PEF的距離；

(2)求直線AC到平面PEF的距離．

如圖，A是直二面角α―EF―β的棱EF上的點，AB、CD分別是α、β內的射線，∠EAB＝∠EAC＝45°，求∠BAC的大�。�

如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，P是△ABC所在平面外一點，PA＝PB＝PC＝．

(1)求證：平面PAB⊥平面ABC；

(2)求PC與△ABC所在平面所成的角．

P是△ABC所在平面外一點，若△PBC和△ABC都是邊長為2的正三角形，PA＝，求二面角P－BC－A的大小．