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已知四邊形ABCD的頂點A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．

1．已知直線l過點C(0，1)，點A(3，3)，點B(1，5)．若l與線段AB總有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍．

2．若將B點的坐標改為(－1，5)，其他條件不變，則l的斜率k的范圍是什么？

3．若改A(3，＋1)、B(1，1－)，則l的斜率k的取值范圍及其傾斜角的范圍又是什么？

如圖，已知直線l₁的傾斜角α₁＝30°，直線l₁與l₂垂直，試求l₁、l₂的斜率．

若三點A(2，－3)、B(4，3)、C(5，k)在同一條直線上，請求出k的取值．

如圖，S是正方形ABCD所在平面外一點，且SA＝SB＝SC＝SD，點P在SC上，滿足SP∶PC＝1∶2，又點M與N分別在SB和SD上，且BM＝DN，求當MN∶BD的值為多少時，SA∥平面PMN？

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N、E分別為AB、PC、PD的中點，當∠PDA為多少度時，MN⊥平面PCD？

如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為a，求點C到平面A₁BD的距離．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且邊長為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；

(2)求證：AD⊥PB；

(3)若E為BC邊的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

在梯形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＞BC，P為梯形ABCD所在平面外一點，且PA⊥平面ABCD，M為PB上一點，過M、A、D作截面交PC于N(如圖)，判斷截面AMND是什么圖形？

設直線a、b分別在正方體兩個不同的面內(nèi)，欲使a∥b，需添加什么條件？