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已知兩個非零向量e₁、e₂不共線，如果＝e₁＋e₂，＝2e₁＋8e₂，＝3e₁－3e₂，求證：A、B、C、D共面．

如圖，已知P為矩形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PC的中點，求證：MN∥平面PAD．

如圖，已知正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB，點M、N分別在AE、BD上，且AM＝DN．

求證：MN∥平面BCE．

如圖，在平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是A₁D₁、D₁D、D₁C₁的中點．

求證：平面EFG∥平面AB₁C．

如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點，試證：EF＝＝(＋)．

V為矩形ABCD所在平面外一點，且VA＝VB＝VC＝VD，＝，＝，＝．

求證：VA∥平面PMN．

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點．

(1)用向量法證明BD∥平面EFGH；

(2)設(shè)M是EG和FH的交點，求證：對空間任意一點O，有＝(＋＋＋)．

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，|AD|＝3，|AB|＝4，||＝2．點P在棱上，且|AP|＝2|A₁P|．點S在棱CC₁上，|CS|＝|SC₁|，點Q、R分別為C₁D₁、AB的中點，求證：直線PQ∥RS．

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，點E為CC₁中點，點F為BD₁中點．

證明：EF為BD₁與CC₁的公垂線．

已知在空間四邊形OABC中，OB＝OC，AB＝AC．

求證：OA⊥BC．