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直線x＋2y＝0被曲線x²＋y²－6x－2y－15＝0所截得的弦長等于________．

過點(1，)的直線l將圓(x－2)²＋y²＝4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k＝________．

圓x²＋y²＝2上到直線x－y－4＝0距離最近的點的坐標是________．

若半徑為1的圓分別與y軸的正半軸和射線y＝(x≥0)相切，則這個圓的方程為________．

已知直線5x－12y＋a＝0與圓x²－2x＋y²＝0相切，則a的值為________．

已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：

①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n；

③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內的無數條直線；

④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β．

其中正確的命題序號是________．(注：把你認為正確的命題的序號都填上)

已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過P點的兩條直線AC，BD分別交α于A、B，交β于C、D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，則CD的長為________．

如圖所示，A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，則MN＝________．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F、G、H分別是棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中點，請寫出一個與A₁O垂直的正方體的截面________．(截面用給定的字母表示，不必寫出全部符合條件的截面)

a、b是異面直線，下面四個命題：

①過a至少有一個平面平行于b；

②過a至少有一個平面垂直于b；

③至多有一條直線與a、b都垂直；

④至少有一個平面與a、b都平行．

其中正確的命題是________．(填序號)