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根據(jù)三角恒等變換，可得如下等式：

依此規(guī)律，猜測(cè)，其中m＋n＝________．

已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a²)＞f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

已知：f(x)＝，設(shè)f₁(x)＝f(x)，f_n(x)＝f_n－1[f_n－1(x)](n＞1，n∈N ^*)則f₃(x)的表達(dá)式為________，猜想f_n(x)(n∈N^*)的表達(dá)式為________．

一種計(jì)算裝置，有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算輸出口B，執(zhí)行的運(yùn)算程序是：

①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)l時(shí)，從B口輸出實(shí)數(shù)，記為f(1)＝；

②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí)，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n－1)的－倍．

通過(guò)計(jì)算f(2)、f(3)、f(4)的值，歸納猜想出f(n)的表達(dá)式為________．

根據(jù)計(jì)數(shù)原理，排列數(shù)A有如下性質(zhì)：A＝A＋mA，據(jù)此類比，組合數(shù)C具有的相應(yīng)性質(zhì)是：C＝________．

已知：f(x)＝，設(shè)f₁(x)＝f(x)，f_n(x)＝f_n－1[f_n－1(x)](n＞1，n∈N^*)則f₃(x)的表達(dá)式為________，猜想f_n(x)(n∈N^*)的表達(dá)式為________．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，B＝30°，△ABC的面積為，則b＝________．

已知△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，AC＝3，則△ABC的面積為________．

對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則||·＋||·＝；將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，有S_△OBC·＋S_△OCA·＋S_△OBA·＝；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有________．

已知PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．已知⊙O的半徑為3，PA＝2，則OE＝________．