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如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，點E是PD的中點．

(1)求證：AC⊥PB．

(2)求證：PB∥平面AEC．

(3)求二面角E－AC－B的大小．

三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是菱形且垂直于底面，∠A₁AB＝60°，M是A₁B₁中點．

(1)求證：BM⊥AC．

(2)求二面角B－B₁C₁－A₁的正切值．

(3)求三棱錐M－A₁CB的體積．

下面三條直線l₁：4x＋y＝4，l₂：mx＋y＝0，l₃：2x－3my＝4不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合．

過點A(0，1)和B(4，m)，并且與x軸相切的圓有且僅有一個，求m的值及此時對應(yīng)的圓的方程．

已知方程x²＋y²－2x－4y＋m＝0，

(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍．

(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M，N兩點，且OM⊥ON，(O為坐標原點)，求m．

(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

直線l過點P(，2)，且與x軸，y軸的正方向分別交于A，B兩點，當(dāng)△AOB的面積為6時，求直線l的方程．

如圖，建立空間直角坐標系D－xyz．正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點P在面對角線A₁B上，點Q在面對角線B₁C上．

(1)當(dāng)點P是對角線A₁B的中點，點Q在對角線B₁C上運動時，探究|PQ|的最小值；

(2)當(dāng)點Q是對角線B₁C的中點，點P在對角線A₁B上運動時，探究|PQ|的最小值；

(3)當(dāng)點P在對角線A₁B上運動，點Q在對角線B₁C上運動時，探究|PQ|的最小值．

求滿足下列條件的點或點的軌跡方程．

(1)在坐標平面yOz內(nèi)的點P滿足d(P，A)＝d(P，B)，其中A(0，2，3)，B(1，5，0)；

(2)點P為空間一點，A(3，2，5)，B(3，5，1)滿足d(P，A)＝d(P，B)．

設(shè)A(3，3，1)、B(1，0，5)、C(0，1，0)．

(1)求AB邊上的中線長；

(2)求點A到此三角形重心G的距離．

在平面內(nèi)，到兩個定點A，B的距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線．在空間，到兩個定點A，B的距離相等的點的集合是什么？