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已知直線(xiàn)l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)與圓C：x²＋y²－2x－4y－20＝0．

(1)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)A、B．

(2)當(dāng)|AB|取得最小值時(shí)，求l的方程．

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，問(wèn)：是否存在斜率為1的直線(xiàn)l被圓C截得弦AB，且以AB為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

一艘輪船在沿直線(xiàn)返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線(xiàn)，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

光線(xiàn)l自點(diǎn)P(－3，3)射到x軸上，被x軸反射，其反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，求光線(xiàn)l所在直線(xiàn)的方程．

試判斷A(1，2)，B(0，1)，C(1，－6)，D(4，3)四點(diǎn)是否在同一圓上．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形且∠DAB＝60°，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；

(2)求證：AD⊥PB；

(3)求二面角A－BC－P的大�。�

(4)若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD？證明你的結(jié)論．

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在平面，C是圓周上不同于A、B的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)三棱錐P－ABC的四個(gè)面中有幾個(gè)直角三角形？

(2)面PAC與面PBC所成的二面角的大小是否隨動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)變化而變化？說(shuō)明理由．

(3)若D為PB中點(diǎn)，如何過(guò)D作面PAC的垂線(xiàn)？說(shuō)明理由．

如圖，α∩β＝AB，PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足，試判斷直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心，底面邊長(zhǎng)為2 cm，側(cè)棱長(zhǎng)為3 cm，求六棱錐P－ABCDEF的表面積和體積．

如圖，一個(gè)容器的蓋子用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2.5R和3R，斜高為0.6R．

(1)求這個(gè)容器蓋子的表面積(用R表示，焊接處對(duì)面積的影響忽略不計(jì))；

(2)若R＝2 cm，為蓋子涂色時(shí)，所用的涂料每0.4 kg可以涂1 m²，計(jì)算為100個(gè)這樣的蓋子涂色約需涂料多少千克？(精確到0.1 kg)