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對任意正整數(shù)n，猜想2ⁿ與n²的大小關(guān)系．

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知a₁，a₂∈R，a₁＋a₂＝1，求證：a＋a≥．

證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)²＋(x－a₂)²，

f(x)＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋a＋a＝2x²－2x＋a＋a．

因為對一切x∈R，恒有f(x)≥0，

所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，從而得a＋a≥．

(1)已知a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

(2)參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

如圖，第1個多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來，第2個多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來，…如此類推．設(shè)第n個多邊形的邊數(shù)為a_n，求a_n及＋＋＋…＋的值．

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，求f(99)的值．

在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a，b，設(shè)h為斜邊上的高，則＝＋．由此類比：三棱錐S－ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，且長分別為a，b，c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則有怎樣的等式成立？并證明．

觀察：

(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°·tan10°＝1；

(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1．

由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論．

把下列演繹推理寫成“三段論”的形式：

(1)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，y＝tanx是三角函數(shù)，所以y＝tanx是周期函數(shù)；

(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(2¹⁰⁰＋1)是奇數(shù)，所以(2¹⁰⁰＋1)不能被2整除．

設(shè)數(shù)列{a_n}的通項公式a_n＝(n∈N₊)，f(n)＝(1－a₁)(1－a₂)(1－a₃)…(1－a_n)．試求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，并由上述結(jié)果猜想f(n)的表達(dá)式．

如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為a_i(i＝1，2，3，4)，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為h_i(i＝1，2，3，4)，若a₁＝＝＝＝k，則h₁＋2h₂＋3h₃＋4h₄＝．類比上述性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為S_i(i＝1，2，3，4)，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為H_i(i＝1，2，3，4)，若S₁＝＝＝＝k，試猜想H₁＋2H₂＋3H₃＋4H₄的值，并證明．

已知函數(shù)f(x)＝，求f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＋…＋f(2007)＋f()的值．