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設函數(shù)上兩點P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)，若，且P點的橫坐標為

(1)求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個值；

(2)若，n∈N^*，求S_n；

(3)記T_n為數(shù)列的前n項和，若對一切n∈N^*都成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費，預計當每件產品的售價為x元(9≤x≤11)時，一年的銷售量為(12－x)²萬件．

(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x的函數(shù)關系式；

(2)當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)．

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項a_n；

(2)求數(shù)列{na_n}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f(x)＝sin²x＋sinxcosx＋2cos²x，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調減區(qū)間；

(2)函數(shù)f(x)的圖像可以由函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖像經過怎樣的變換得到？

已知集合A{x||x－2|≤a}，B＝{x|x²－5x＋4≥0}．若A∩B＝，求實數(shù)a的取值范圍．

如果x＝a²－4在上述不等式的解集中，求實數(shù)a的取值范圍．

解關于x的不等式：(a²＋a－1)x＞a²(1＋x)＋a－2(a∈R)．

若復數(shù)z滿足：(2＋i)z為純虛數(shù)，且z－2的模等于2，求復數(shù)z．

某工廠生產的新型兒童玩具，當每天的產品數(shù)量依次為1，2，3，…，98件時，廢品率依次為．正品每件贏利10元，廢品每件虧本5元(正品率與廢品率之和等于1)．

(1)設每日可獲得的利潤為y元，將y表示為每天生產的玩具數(shù)量x的函數(shù)y＝f(x)；

(2)每日生產多少件玩具，才能使所獲利潤最大，最大值是多少？(精確到0.01元)

已知二次函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，f(1)＝2且在x＝t處(t∈R)取得最值，y＝g(x)為一次函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x²＋2x－3

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式

(Ⅱ)若x∈[－1，2]時，f(x)≥－1恒成立，求t的取值范圍．