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設(shè)定義在正實(shí)數(shù)集上的兩個函數(shù)，已知g(x)在(0，)上為減函數(shù)，(1，＋∞)上是增函數(shù)

(Ⅰ)若為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，解不等式：；

(Ⅱ)證明：方程上恰有一個實(shí)數(shù)根．

已知向量滿足，且，其中．

(1)試用k表示，并求出的最大值及此時的夾角θ的值．

(2)當(dāng)取得最大值時，求實(shí)數(shù)λ，使的值最小，并對這一結(jié)果作出幾何解釋．

已知，m為常數(shù)且m≤－2，求使成立的的范圍．

從分別寫有1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張卡片中，任意抽取兩張，計算：

(Ⅰ)卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率；

(Ⅱ)當(dāng)兩張卡片上的數(shù)字之和能被3整除時，就說這次試驗(yàn)成功，求在15次試驗(yàn)中成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

已知．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值，并求出f(x)取最大值時x的值．

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)m，n恒有f(m，n)＝f(m)·f(n)，且當(dāng)x＞0時，0＜f(x)＜1．

(1)求證：f(0)＝1且當(dāng)x＜0時，f(x)＞1；

(2)求證：f(x)在R上單調(diào)遞減；

(3)若，試解不等式：(且)

設(shè)函數(shù)f(x)＝－0＜a＜1．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值．

(2)若當(dāng)時，恒有|(x)|≤a，試確定a的取值范圍．

某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖(a)，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖(b)(注：利潤與投資單位：萬元)

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式寫出

(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元(精確到1萬元)

A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片．規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止．設(shè)ξ表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)．

(1)求ξ的取值范圍；(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

在等差數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)a₁＝1，數(shù)列{b_n}滿足

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；(2)求a₁b₁＋a₂b₂＋…a_nb_n．