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如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱長都相等，D、E分別是CC₁和AB₁的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC＝1∶3．

(1)若M為AB中點，求證：BB₁∥平面EFM；

(2)求證：EF⊥BC；

(3)求二面角A₁－B₁D－C₁的大小．

如圖，在正三棱錐A－BCD中，∠BAC＝30°，AB＝a，平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點E、F、G、H．

(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

(2)設P是棱AD上的點，當AP為何值時，平面PBC⊥平面EFGH，請給出證明．

直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若A、B坐標分別為A(－4，2)、B(3，1)，求點C的坐標，并判斷△ABC的形狀．

正方體、等邊圓柱(底面直徑和高相等的圓柱)、球的體積相等，則哪一個表面積最��？

已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－＜＜．

(1)若，求；

(2)求的最大值．

一架飛機從A地按北偏西30°的方向飛行300 km后到達B地，然后向C地飛行．已知C地在A地北偏東60°的方向處，且A、C兩地相距300 km，求飛機從B地向C地飛行的方向及B、C兩地的距離(要求畫出向量圖形)．

已知二次函數y＝f(x)的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，S_n)(n∈N^*)均在函數y＝f(x)的圖像上．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設，T_n是數列(b_n)的前n項和，求使得對所有n∈N^*都成立的最小正整數m．

已知數列{a_n}中，a₁＝40，a_n+1－a_n＝na＋b，其中a，b為常數，且n∈N^*，a∈N^*，b為負整數．

(1)用a，b表示a_n；

(2)若a₇＞0，a₈＜0，求通項a_n

某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產能力將逐年下降．若不進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為500(1＋)萬元(n為正整數)

(Ⅰ)設從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為A_n萬元，進行技術改造后的累計純利潤為B_n萬元(須扣除技術改造資金)，求A_n、B_n的表達式；

(Ⅱ)依上述預測，從今年起該企業(yè)經過至少多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過沒進行技術改造的累計純利潤？

根據下面各個數列{a_n}的首項和遞推關系，求其通項公式

(1)a₁＝1，a_n+1＝a_n＋2n(n∈N⁺)

(2)a₁＝1，a_n+1＝a_n(n∈N⁺)

(3)a₁＝1，a_n+1＝(n∈N⁺)