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已知函數(shù)f(x)＝的定義域恰為滿足不等式log₂(x－3)－log₂x≤2的x的集合，且f(x)在定義域內單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

運貸卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米．按交通法規(guī)限制，應有50≤x≤100(單位：千米/小時)．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油(2＋)升，司機的工資是每小時14元．

(1)求這次行車總費用y關于x的表達式；

(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

若對一切實數(shù)x，不等式均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

在以O為坐標原點的直角坐標系中，點A(4，－3)為△OAB的直角頂點．已知|AB|＝2|OA|，且點B的縱坐標大于零．

(1)求向量的坐標；

(2)求圓x²－6y＋y²＋2y＝0關于直線OB對稱的圓的方程；

(3)設直線l以為方向向量且過(0，a)點，問是否存在實數(shù)a，使得橢圓上有兩個不同的點關于直線l對稱．若不存在，請說明理由；存在請求出實數(shù)a的取值范圍．

設O為坐標原點，曲線x²＋y²＋2x－6y＋1＝0上有兩點P、Q滿足關于直線x＋my＋4＝0對稱，又以PQ為直徑的圓過O點．

(1)求m的值；

(2)求直線PQ的方程．

在數(shù)列{a_n}中，．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若對于一切n＞1的自然數(shù)，不等式恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)如果關于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值集合；

(Ⅲ)是否存在正數(shù)k，使得關于x的方程f(x)＝kg(x)有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由．

設函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋b．

(Ⅰ)求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a²＋b²＝0；

(Ⅱ)設常數(shù)，且對任意x∈[0，1]，f(x)＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

設向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N⁺)，函數(shù)y＝a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數(shù)列{b_n}滿足：nb₁＋(n－1)b₂＋…＋2b_n－1＋b_n＝．

(1)求證：a_n＝n＋1；

(2)求b_n的表達式；

(3)c_n＝－a_n·b_n，試問數(shù)列{c_n}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有c_n≤c_k成立？證明你的結論．

已知函數(shù)的定義域為R，且滿足以下條件：①對任意的x∈R，有f(x)＞0；②對任意x，y∈R，有f(xy)＝[f(x)]^y；③f()＞1．

(1)求f(0)的值；

(2)判斷并證明f(x)的單調性；

(3)若a＞b＞c＞0且a，b，c成等比數(shù)列，求證：f(a)＋f(c)＞2f(b)．