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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝(1＋λ)－λa_n，其中λ≠－1，0；

(1)證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的公比q＝f(λ)，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(3)記λ＝1，記，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n

已知函數(shù)f(x)＝x²－2ax＋5(a＞1)．

(Ⅰ)若f(x)的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，a＋1]，總有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

即將開(kāi)工的上海與周邊城市的城際列車(chē)鐵路線(xiàn)將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據(jù)測(cè)算，如果一列火車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，每天能來(lái)回16次；如果每次拖7節(jié)車(chē)廂，則每天能來(lái)回10次．每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車(chē)廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車(chē)廂一次能載客110人，試問(wèn)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車(chē)廂才能使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)．(注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車(chē)運(yùn)送的人數(shù))

已知雙曲線(xiàn)，P為C上的任意點(diǎn)．

(1)求證：點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，求|PA|的最小值

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，C點(diǎn)到AB₁的距離為CE＝，D為AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AB₁⊥平面CED；

(2)求異面直線(xiàn)AB₁與CD之間的距離

已知函數(shù)

(1)求f(x)的最大值及最小正周期；

(2)求使f(x)≥2的x的取值范圍．

已知向量，(n為正整數(shù))，函數(shù)，設(shè)f(x)在(0，＋∞上取最小值時(shí)的自變量x取值為a_n．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)已知數(shù)列{b_n}，對(duì)任意正整數(shù)n，都有b_n·(－5)＝1成立，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n；

(3)在點(diǎn)列A₁(1，a₁)、A₂(2，a₂)、A₃(3，a₃)、…、A_n(n，a_n)、…中是否存在兩點(diǎn)A_i，A_j(i，j為正整數(shù))使直線(xiàn)A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對(duì)(i，j)；若不存在，請(qǐng)你寫(xiě)出理由．

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3，

(1)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；

(2)對(duì)一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)證明對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有．

某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，一種產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x(x∈N^*，80≤x≤100)件之間的關(guān)系如下表所示：

其中P(x)＝(a為常數(shù))．已知生產(chǎn)一件正品盈利k元，生產(chǎn)一件次品損失元(k為給定常數(shù))．

(1)求出a，并將該廠的日盈利額y(元)表示為日生產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；

(2)為了獲得最大盈利，該廠的日生產(chǎn)量應(yīng)該定為多少件？

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知DC＝DD₁＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．

(1)求證：D₁C⊥AC₁；

(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并說(shuō)明理由．