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已知函數(shù)f(x)＝alnx－bx²圖象上一點P(2，f(x))處的切線方程為y＝－3x＋2ln2＋2．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若方程f(x)＋m＝0在內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．

如圖，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M是CC₁的中點，N是BC的中點，點P在A₁B₁上，且滿足．

(Ⅰ)證明：PN⊥AM；

(Ⅱ)當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求該角最大值的正切值；

(Ⅲ)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置．

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率．

已知向量＝(cosx，sinx)，＝(－cosx，cosx)，＝(－1，0)．

(Ⅰ)若，求向量，的夾角；

(Ⅱ)已知f(x)＝2·＋1，且，當(dāng)f(x)＝時，求x的值．

已知橢圓C：(a＞b＞0)過點A(1，)，且離心率e＝．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G(，0)，求k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－a²x²＋ax(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，證明函數(shù)f(x)只有一個零點；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米．

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(Ⅱ)當(dāng)DN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁＝5，前n項和為S_n，且S_n+1＝2S_n＋n＋5(n∈N^*)．

(Ⅰ)設(shè)b_n＝a_n＋1，求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos²x．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋(1－a)x²－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是－3，求a，b的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，1)上不單調(diào)，求a的取值范圍．