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已知點列M₁(x₁，0)，M₂(x₂，2)，…，M_n(x_n，n)，…，且與垂直，其中c是不等于零的實常數(shù)，n是正整數(shù)，設x₁＝1，求數(shù)列{x_n}的通項公式，并求其前n項和Sⁿ．

已知函數(shù)f(x)＝px－－1nx，，其中e為無理數(shù)e＝2.71828…．

(1)若p＝0，求證：f(x)≥1－x；

(2)若f(x)在其定義域內是單調函數(shù)，求p的取值范圍；

(3)對于區(qū)間(1，2)中的任意常數(shù)p，是否存在x₀＞0使f(x₀)≤g(x₀)成立？

若存在，求出符合條件的一個x₀；否則，說明理由．

已知f(x)＝(x²－a)e^x

(Ⅰ)若a＝3，求f(x)的單調區(qū)間和極值；

(Ⅱ)已知x₁，x₂是f(x)的兩個不同的極值點，且|x₁＋x₂|≥|x₁x₂|，若3f(a)＜a³＋a²－3a＋b恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

設函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，且|f(x)|_min＝，數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足如下關系：a₁＝2，a_n+1＝，b_n＝．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；

(3)記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，求證：對任意的n∈N*有S_n＜n＋．

近段時間我國北方嚴重缺水，某城市曾一度取消洗車行業(yè)．時間久了，車容影響了市容市貌．今年該市決定引進一種高科技產品污水凈化器，允許洗車行開始營業(yè)，規(guī)定洗車行必須購買這種污水凈化器，使用凈化后的污水(達到生活用水標準)洗車．污水凈化器的價格是每臺90萬元，全市統(tǒng)一洗車價格為每輛每次8元．該市今年的汽車總量是80000輛，預計今后每年汽車數(shù)量將增加2000輛．洗車行A經過測算，如果全市的汽車總量是x，那么一年內在該洗車行洗車的平均輛次是，該洗車行每年的其他費用是20000元．

問：洗車行A從今年開始至少經過多少年才能收回購買凈化器的成本？(注：洗車行A買一臺污水凈化器就能滿足洗車凈水需求)

在△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝．

(Ⅰ)求∠C的大小；

(Ⅱ)設角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若c＝2，且△ABC是銳角三角形，求a²＋b²的取值范圍．

已知：＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，f(x)＝2·＋2m－1(x，m∈R)．

(Ⅰ)求f(x)關于x的表達式，并求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若x∈[0，]時，f(x)的最小值為5，求m的值．

設F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點．

(1)若P是第一象限內該橢圓上的一點，且，求點P的作標；

(2)設過定點M(0，2)的直線l與橢圓交于同的兩點A、B，且∠AOB為銳角(其中O為作標原點)，求直線l的斜率k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x²－x在x＝0處取得極值，

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若關于x的方程f(x)＝－x＋b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

已知以點P為圓心的圓過點A(－1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C、D，且|CD|＝．

(1)求直線CD的方程；

(2)求圓P的方程；

(3)設點Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點Q共有幾個？證明你的結論．