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已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a＞0)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x－1．

(Ⅰ)用a表示出b，c；

(Ⅱ)若f(x)＞㏑x在[1，∞]上恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅲ)證明：1＋＋＋…＋＞㏑(n＋1)＋)(n≥1)．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝，，a_na_n+1＜0(n≥1)；數(shù)列{b_n}滿足：b_n＝a_n+1²－a_n²(n≥1)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)證明：數(shù)列{b_n}中的任意三項不可能成等差數(shù)列．

已知一條曲線C在y軸右邊，C上沒一點到點F(1，0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差是1．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)是否存在正數(shù)m，對于過點M(m，0)且與曲線C有連個交點A，B的任一直線，都有？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1．

(Ⅰ)設(shè)P為AC的中點．證明：在AB上存在一點Q，使PQ⊥OA，并計算＝的值；

(Ⅱ)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式；

(Ⅱ)隔熱層修建多厚對，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

已知函數(shù)f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin2x－．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．

參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cos與直線3ρcos＋4ρsin＋a＝0相切，求實數(shù)a的值

矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，0)，B(－3，)，C(－2，1)，設(shè)k≠0，k∈R，M＝，N＝，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點A₁，B₁，C₁，△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，求實數(shù)k的值

設(shè)f(x)使定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．

(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝h(x)＋(x＞1)，其中b為實數(shù)

①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)

②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)，給定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，設(shè)m為實數(shù)，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范圍

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知2a₂＝a₁＋a₃，數(shù)列{}是公差為d的等差數(shù)列．

①求數(shù)列{a_n}的通項公式(用n，d表示)

②設(shè)c為實數(shù)，對滿足m＋n＝3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式S_m＋S_n＞cS_k都成立．求證：c的最大值為