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已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝x²，

(Ⅰ)設(shè)函數(shù)F(x)＝ag(x)－f(x)，(a＞0)，若F(x)沒有零點，求a的取值范圍．

(Ⅱ)若x₁＞x₂＞0，總有m[g(x₁)－g(x₂)]＞x₁f(x₁)－x₂f(x₂)成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知B₁，B₂為橢圓C₁：＋y²＝1(a＞1)短軸的兩個端點，F為橢圓的一個焦點，△B₁FB₂為正三角形，

(I)求橢圓C₁的方程；

(II)設(shè)點P在拋物線C₂：－1上，C₂在點P處的切線與橢圓C₁交于A、C兩點，若點P是線段AC的中點，求AC的直線方程．

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E為DB的中點，

(Ⅰ)證明：AE⊥BC；

(打)線段BC上是否存在一點F使得PF與面DBC所成的角為60°，若存在，試確定點F的位置，若不存在，說明理由．

袋中有2個紅球，n個白球，各球除顏色外均相同．已知從袋中摸出2個球均為白球的概率為，

(Ⅰ)求n；

(Ⅱ)從袋中不放回的依次摸出三個球，記ξ為相鄰兩次摸出的球不同色的次數(shù)(例如：若取出的球依次為紅球、白球、白球，則ξ＝1)，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足acosB＋bcosA＝2ccosC，

(Ⅰ)求角C的值；

(Ⅱ)若c＝2，求△ABC面積的最大值．

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知直線y＝k(x＋)與拋物線C交于A、B兩點，且|FA|＝2|FB|，求k的值；

(3)設(shè)點P是拋物線C上的動點，點R、N在y軸上，圓(x－1)²＋y²＝1內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積最小值.

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋x＋1，(a∈R)

(Ⅰ)若f(x)是在R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，求函數(shù)y＝f(x)圖像過點(1，1)的切線方程．

已知數(shù)列{a_n}的各項均是正數(shù)，其前n項和為S_n，滿足(p－1)S_n＝p²－a_n，其中p為正常數(shù)，且p≠1

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝(n∈N^*)，且c_n＝b_nb_n+2，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜．

如圖，ABCD是邊長為2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角C－AB－F是直二面角，AF＝a，G是EF的中點．

(Ⅰ)求證平面AGC⊥平面BGC；

(Ⅱ)求GB與平面AGC所成角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax²－2x(a＜0)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若a＝－且關(guān)于x的方程f(x)＝－x＝b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)各項為正的數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝lna_n＋a_n＋2，n∈N^*．求證：a_n≤2ⁿ－1．