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已知函數(shù)f(x)＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)已知f(α)＝3，且α∈(－，)，求α的值．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax²＋bx(a＞0)，且(1)＝0．

(Ⅰ)試用含有a的式子表示b，并求f(x)的極值；

(Ⅱ)對于函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，如果在函數(shù)圖象上存在點M(x₀，y₀)(其中x₀∈(x₁，x₂))，使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x₀＝時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．

某魚塘2009年初有魚10(萬條)，每年年終將捕撈當年魚總量的50％，在第二年年初又將有一部分新魚放入魚塘．根據(jù)養(yǎng)魚的科學技術知識，該魚塘中魚的總量不能超過19.5(萬條)(不考慮魚的自然繁殖和死亡等因素對魚總量的影響)，所以該魚塘采取對放入魚塘的新魚數(shù)進行控制，該魚塘每年只放入新魚b(萬條)．

(Ⅰ)設第n年年初該魚塘的魚總量為a_n(年初已放入新魚b(萬條)，2010年為第一年)，求a₁及a_n+1與a_n間的關系；

(Ⅱ)當b＝10時，試問能否有效控制魚塘總量不超過19.5(萬條)？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始魚塘中魚的總量超過19.5(萬條)．

已知a≠0，函數(shù)f(x)＝a²x³－ax²＋，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間；

(Ⅱ)若在區(qū)間(0，]上至少存在一個實數(shù)x₀，使f(x₀)＞g(x₀)成立，試求正實數(shù)a的取值范圍．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．

設向量＝(sinA，cosB)，＝(cosA，sinB)

(Ⅰ)若∥，求角C；

(Ⅱ)若⊥，B＝15°，a＝＋，求邊c的大�。�

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，且a₁，a₃，a₁₃成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列(a_n)的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

已知＝(2sinωx，cosωx＋sinωx)，＝(cosωx，cosωx－sinωx)，(ω＞0)，函數(shù)f(x)＝·，且函數(shù)f(x)的最小正周期為π．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[0，]上的單調區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．

(1)已知函數(shù)f(x)＝2sinx，x∈[0，]，試寫出f₁(x)，f₂(x)的表達式，并判斷f(x)是否為[0，]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；

(2)已知b＞0，函數(shù)g(x)＝－x³＋3x²是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

設數(shù)列{a_n}是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：

上表共有n行，其中第1行的n個數(shù)為a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二行起，每行中的每一個數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和．記表中各行的數(shù)的平均數(shù)(按自上而下的順序)分別為b₁，b₂，…，b_n．

(1)求證：數(shù)列b₁，b₂，…，b_n成等比數(shù)列；

(2)若a_k＝2k－1(k＝1，2，…，n)，求和．

已知x＝是函數(shù)f(x)＝的極值點．

(1)當b≠0時，討論函數(shù)f(x)的單調性；

(2)當b∈R時，函數(shù)y＝f(x)－m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．